o všem možném

První úkol - vytvořit konstrukci v Autocadu. Výsledek se dostavil po 3 hodinách bádání nad zákonitostmi geometrie. Najít postup konstrukce nebylo jednoduché, zvlášť středy jednotlivých kružnic mi dali zabrat, ale naštěstí Autocad má jednu dobrou vlastnost a tou je režim SNAP. Nemusel jsem tedy řešit kde jsou středy úseček, jak zkostruovat kolmice a tečny ke kružnicím ale mohl jsem rovnou rýsovat. Výsledek je vidět na tomto obrázku a ke stažení zde.

Zde by normálně moje práce (zábava) končila, ale když byl úkol hotov, začala ve mě hloubat myšlenka zda by stejné okno šlo sestrojit pouze pomocí Eulidovské (elementární) rovinné geometrie. Tak jsem se do toho pustil. Oprášit znalosti základní a střední školy není nikdy na škodu (jak mě upozornila Terka v mém předchozím článku o čísle Π).

A jak to dopadlo můžete vidět níže :)

1. AA';|AA'|=15,5
2. ↔a;↔a=AA'
3. b; b(A,|AA'|)
4. b'; b'(A',|AA'|)
5. B; B=b∩b'
6. ↔o; ↔o†↔a, B€↔o
7. A'';A''=↔o∩↔a
8. c; c(A,|AA''|)
9. c'; c'(A',|A'A''|)
10. c''; c''(A'',|AA''|)
11. D1; D1=c∩c''
12. D2; D2=c'∩c''
13. ↔d1; ↔d1†↔a, D1↔d1
14. ↔d2; ↔d2†↔a, D2↔d2
15. A'D2
16. A''D2
17. A''D1
18. AD1
19. d; d(D2,|D2A'|)
20. d'; d'(D1,|D1A|)
21. E; E=d∩c'
22. ↔e; ↔e=↔EA''
23. F; F=↔e∩A'D2
24. G;F=↔e∩↔d2
25. ↔f; ↔f=↔A'G
26. H; G=↔a∩↔d2
27. g; g(A'',|A''H|)
28. ↔g; ↔g†↔a, F€↔g
29. I; I=↔a∩↔g
30. h; g(A'',|A''I|)
31. h'; S(H) : h → h'
32. S1; S1=↔f∩h
33. ↔s1; ↔s1=↔A''S1
34. J1; J1=↔s1∩c''
35. i1; i1(S1,|S1J1|)
36. i2; O(↔d2) : i1 → i2
37. i3; O(↔e) : i1 → i3
38. j; j(A,|AH|)
39. K; K=↔o∩j
40. ↔k; ↔k=↔AK
41. K'; K'=↔k∩b
42. l; l(K,|KK'|)
43. L1; L1=↔o∩l
44. L2;R(K, 90°) : L1 → L2
45. KL2
46. M2; H(K, 0.5) : L2 → M2
47. M1; R(K, 90°) : M2 → M1
48. m1; m1(M!,|M1K|)
49. m2; R(K, 90°0 : m1 → m2
50. ↔n; ↔n=↔L1L2
51. ↔n'; ↔n'†↔n, M1€↔n
52. N; N=↔n∩↔n'
53. p1; p1(M1,|M1N|)
54. p2; R(K, 90°) : p1 → p2

 Na internetu jsem našel program Planimetrik 1.2 který umí daný postup automaticky vykreslit. Na obrázky jak to vypadá se mužete podívat níže.

K vlevo uvedeném postupu dodávám že jsem byl nucen změnit konvenci zapisování dvou symbolů - 

† znamená "je kolmá k" a symbol eura € znamená "náleží". 

Tento je poněkud nepřehledný - obsahuje celou konstrukci včetně všech bodů a pomocných přímek a kružnic

 Tento už je na tom lépe :)

konstrukční postup ve formátu pro Planimetrik 1.2 můžete stahovat zde.